まさか、こんなことを考えるとは思っていなかったですし、けっこう長い時間ずっと考えるとも思っていなかったです。テーブルの上に棒があったとして、どれくらい傾いているかってことなんですけど。
実際の物で用意してしまったので、柔らかいイメージのみ受け取って下さい。棒というのは理想的な円柱で向きをつけらるような目印が無い物を想定しております。
傾きということで、どこからの傾きなんだという話になりまして、それはいつものカッターマットが分かりやすく可視化しています。横といってもいいし、水平線からのズレでも良いんですけど、その角度が、パッと思いつく棒の傾きですよね。この写真だと45度です。
すこし天邪鬼に225度傾いていると言われても、大人な私はうんうん頷けるつもりでした。眼鏡屋を営むなら乱視の軸とか度数変換に関わる部分なんですけど、ここまでの理解で十分です。慣習で、軸は180度までに範囲を絞って記載します。225度って言ってもいいけど、45度とぴったり一致しているよねという判断で、そうします。
もう一度写真を見ておきます。傾きというのは一点(原点)で固定された回転の動きです。まずそのように捉えたのが角度による把握でした。ここで原点から伸びる方向で傾きを表現してみます。すると、原点から45度方向に伸ばすのと、原点から225度に伸ばすのでは、伸ばす運動が正反対です。45度と225度の違う角度を同じとみなすのも納得いかない人もいるとは思いますが、あれは頭で棒を各々の角度に回転させてみれば一緒かなぁって思えます。それか、0度に傾いている棒を180度の傾きにすると言う方が分かりやすいかもしれません。傾いていない棒を、これまた傾いていない180度に傾きを直すという、もはや棒の回転だけです。
話を戻しまして伸びる方向で表現すると、向きが正反対です。光と陰、天と地です。傾きの表現の違いで、そんなことが生じてしまって良いのでしょうか?もう一度写真を見ます。1本の棒が、(変な表現ですが)1つの様態で傾いているだけです。やっぱり2通り傾いているようには見えません。
実は私は、先にそういうのを使ってあれこれ書かれた論文をいただいていまして、その中で円柱の傾き問題が既知として応用されているのを見てから、上記の問いといいますか、傾きの意味を考えてみました。それでも相当感動しました。乱視の軸は実務で使いますが、円柱の傾き具合を深く考えたことはありませんでした。円柱の傾きの表示問題は、もしかすると工学部では当たり前なのかもしれないです。カッコ良く言えば、円柱の傾きをベクトルで表現したいってことになるんですけど。解決法はとても単純そうにみえますが、答えを知らない状態からだとパッと思いつかないです。暇つぶし用の考え事には最高かもしれません。